Лотереядан утуп алуу мүмкүнчүлүгүңүз барбы

2024 Автор: Malcolm Clapton | [email protected]. Акыркы өзгөртүү: 2023-12-17 04:03

Математика сизге утуш ыктымалдыгын эсептөөгө жана кайсынысы пайдалуураак экенин аныктоого жардам берет: бир оюнга 10 лотерея билетин же 10 түрдүү билет сатып алыңыз.

Америкалык "4isla" (Numb3rs) телесериалында башкы каарман ФБРге кылмыштарды ачууга жардам берген математик. Эпизоддордун биринде ал лотерея билети үчүн жолдо өлүп калуу ыктымалдыгы лотереядан утуш ыктымалдыгынан жогору деген сөздү айтат. Макаланын аягында мен бул билдирүүгө байланыштуу бир эсептөөнү берем, бирок азыр мен массалык кумар оюндарынын артында турган математика жана ал сиздин мүмкүнчүлүктөрүңүздү бир аз жогорулатууга кандайча жардам берери жөнүндө бир аз сүйлөшкүм келет.

Эреже 1. Тобокелдиктерди баалоо

Заманбап билимдүү адам үчүн казинолор жана ар кандай оюн-зоок жайлары өздөрүнүн бардык оюндарын дайыма жеңүүчү болуп, киреше алып тургудай кылып эсептеп чыгышы эч кимге жашыруун эмес. Бул абдан жөнөкөй жасалат: адам утуштарды кайтарып бериши керек, бул анын утуп алуу мүмкүнчүлүгүнө салыштырмалуу анын коюмунун төмөн жагына байланыштуу.

Ооба, тигил же бул жол менен, атүгүл эң татаал математикалык моделдер да орто эсеп менен бир нерсеге чейин кайнайт: эгер сиз 1 рубль коюм болсо жана сизге 1000 рубль алуу сунушталса, анда сиздин утуп алуу мүмкүнчүлүгүңүз 1/1000ден аз.

Эч кандай өзгөчөлүктөр жок, эгерде кимдир бирөө атайын сизге акча бергиси келбесе. Ар дайым кырдаалга сергек көз карашта болуу үчүн бул жөнөкөй эрежени эсиңизден чыгарбаңыз.

Оюн теориясы ар кандай стратегияны бирдей баалайт: утуп алуу ыктымалдыгы анын өлчөмүнө көбөйтүлөт. Болжол менен айтканда, математика кепилденген 1000 рублди алуу 50% мүмкүнчүлүк менен 2000 рубль алуу сыяктуу деп эсептейт. Бул принцип сизге ар кандай оюндарды бири-бири менен болжолдуу салыштыруу мүмкүнчүлүгүн берет. Кайсынысы жакшы: 1/100 000 мүмкүнчүлүгү менен миллион долларбы же 1/4 мүмкүнчүлүгү менен 50 долларбы? Интуитивдик жактан алганда, биринчи сүйлөм кызыктуураак көрүнөт, бирок математикалык жактан экинчиси пайдалуураак.

Эгер сиз бир гана математиканын алкагында калсаңыз, анда сиз эсептей аласыз: казинодо утуп алуу мүмкүн эмес, анткени ар кандай тандалган стратегия оюнчу үчүн төлөмдүн өлчөмү боюнча утуш ыктымалдыгынын продуктусу дайыма болушуна алып келет. ал буга чейин койгон коюмдан төмөн.

Бирок, адамдар ойношот, анткени алар үчүн утуш акчада гана эмес, процесстен келген эмоцияларда, андан да көбүрөөк жеңиштен.

Жана ошондой эле биз үчүн акча сызыктуу эмес болгондуктан: формалдуу түрдө 1 рубль алуу 1/1 000 000 мүмкүнчүлүгү менен миллион рубль алуу сыяктуу, бирок чындыгында рублди жоготуу биздин абалга эч кандай таасир этпейт, эч нерсе өзгөрбөйт. жашоодо, бирок миллион алуу абдан олуттуу окуя.

2-эреже. Ачык жерде ойно

Тилекке каршы, биз лотереянын ички ашканасына кире албайбыз. Бирок чүчүкулак кандай жүрүп жатканын жок дегенде формалдуу процедураны түшүнүү пайдалуу.

Мисалы, белгилүү оюн автоматтары "One-armed Bandit" жана башка оюн автоматтары чындыгында бир аз куулук болуп саналат: оюнчу көргөн дөңгөлөккө ар кандай баалуулуктардын символдору тартылган, бирок ошол эле учурда баары ушундай иреттелген. оюнчу ар бир символдун шансы бирдей деп ойлойт. Чынында (эски машиналарда - механикалык, ал эми заманбап машиналарда - программанын жардамы менен) ар бир көрүнгөн дөңгөлөктүн артында баалуу белгилер сейрек кездешүүчү, көбүнчө арзан болгон азыркы учур катылган.

Оюн автоматынан 777 алуу мүмкүнчүлүгү ар кандай үч алча алуу ыктымалдыгынан төмөн жана айырма он эсе болушу мүмкүн.

"Ачык" лотереялар бул жагынан алда канча чынчыл. Америка Кошмо Штаттарында, формат билетте же сандар ырааттуулугу болгондо, же аны сатып алуучу өзү тандаганда кеңири таралган. Россияда, мисалы, лото форматы артыкчылыктуу: билетте бир нече саптар бар жана алардын бирин (жөнөкөй утуш), же баарын жабуу керек (джекпот). Теориялык жактан алганда, лотереялык компания утушка ээ болбогон билеттерди "атайын" басып чыгара алат жана сатат, андан кийин топтордун тартибин манипуляциялай алат, бирок иш жүзүндө ири компаниялар муну жасашпайт: лотереяны уюштуруучулар ар дайым утушка ээ болушат, ал эми лотереянын уюштуруучулары ар дайым утушка ээ болушат, ал эми жаман көрүнүштөр ачыкка чыккан учурда чатак. ишеним зор болот.

Эгер сиз кумар ойноону кааласаңыз, анын механикасын түшүнүү жана натыйжаларга кызыкдар тараптардын таасири жок экенине ынануу пайдалуу болот.

3-эреже. Мүмкүнчүлүктөрүңүздү билиңиз

Ар кандай лотереяда джекпоттун ыктымалдыгы, эреже катары, бир формула деп эсептелет. Бирок, мисалы, лотодо жок дегенде бир сапты жабуу ыктымалдыгын эсептөө өтө маанилүү эмес жана бүтүндөй бир макаланы же бирден көптү талап кылат. Ошондуктан, чындыгында, лотереяда бир аз акча алуу мүмкүнчүлүгү жогору, анткени көпчүлүк лотереяларда негизги сыйлыктан тышкары кошумча байгелер бар. Бирок мен баалоо жеңилдиги үчүн джекпотко көңүл бурам.

Сандардын туш келди топтому менен лотерея билетин сатып алдык дейли. Тиешелүү маалда шарлар бирдей санда тартылып, алардагы сандар билеттеги сандарга дал келсе (кандай болсо да, бул маанилүү!), анда биз уттук. Мындай жеңиштин ыктымалдыгы төмөнкүчө эсептелет:

Утуп алуу ыктымалдыгы = 1 ÷ Топтордун комбинацияларынын саны.

Тартипти эске албаган комбинациялардын саны математикада комбинациялардын саны деп аталат, эгер сиз аны эсептөө формуласын билсеңиз жана түшүнсөңүз, анда бул макаладан жаңы эч нерсе үйрөнбөйсүз. Эгер сиз математик болбосоңуз, анда ушул сыяктуу онлайн кызматты колдонуу оңой болот. Мындай кызматтар (жана алардын ишинин негизинде жаткан формула) эки номерди сунуштайт:

• n - бир пункт үчүн мүмкүн болгон варианттардын жалпы саны. Биздин учурда, объект топ болуп саналат жана лотереяда канча сан болсо, ошончо шар бар, бул жөнүндө төмөндө.
• k - бир үлгүдөгү нерселердин саны. Биздин учурда - лотерея канча топ ойнойт жана билетте канча номер бар (бул баалуулуктар бирдей деп болжолдонууда).

Демек, эгерде бизде 5 шар тартылган лотерея болсо жана 1ден 50гө чейинки сандары бар лотереяда бардыгы болуп 50 шар болсо, анда утуш ыктымалдыгы к = 5 үчүн комбинациялардын санына бирге барабар болот. жана n = 50, башкача айтканда:

1 ÷ 2 118 760 = 0, 00005%.

Келгиле, бир кыйла татаал учурду карап көрөлү - популярдуу америкалык PowerBall лотереясында джекпоттун баасы миллиард доллардан ашкан. Эрежелерге ылайык, 5 сандан турган негизги үлгү (1ден 69га чейин), ошондой эле бир кошумча сандан (1ден 26га чейин) бар. Жеңиш үчүн бардык 6 номерди дал келтиришиңиз керек.

Биринчи топтомун алуу мүмкүнчүлүгү k = 5 жана n = 69 үчүн комбинациялардын санына бир барабар экенин түшүнүү оңой (б.а. 11 238 513), ал эми акыркы топту "кармап алуу" мүмкүнчүлүгү 26дан 1. Баарын дароо алуу үчүн бул мүмкүнчүлүктөрдү көбөйтүү керек, анткени окуялар бир убакта болушу керек:

(1 ÷ 11 238 513) × (1 ÷ 26) = 1 ÷ 292 201 338 = 0, 0000003%.

Башкача айтканда, 300 миллион адам билет сатып алса, анда бирөө гана утат. Бул эмне үчүн джекпот көп учурда такыр утулбай турганын көрсөтүп турат: лотереянын уюштуруучулары уткандын кармалышы үчүн мынчалык көп билеттерди басып чыгарышпайт.

Эреже 4. Өз убагында баштаңыз

Баса, PowerBall лотерея билети 2 доллар турат. Билет сатып алуудан төлөй турган пайданы эсептөө үчүн билеттин баасын 292 201 338ге көбөйтүү керек.

Эсептөөлөр жөнүндө көбүрөөк билүү. Бул чечимдин пайдасы анын маанисине жана ыктымалдуулукка барабар экенин айткан биринчи пунктка шилтеме. Эгерде бизде 1 / X ыктымалдыгы жана N мааниси бар окуя болсо, анда пайда N / X болот. Биз 2 доллар сарптайбыз жана утуш билетти сатып алуудан канча төлөй турганын эсептей алабыз:

• 2 = N ÷ X.
• N = 2 × X, жана X бул жерде жөн эле 292 201 338ге барабар, мурунку бөлүктөгү эсептөөлөр көрсөткөндөй

Сиз ошондой эле салыктарды эске алуу керек (жарыяланган сумманын канча пайызы чындыгында жеңүүчүгө бараарын билиңиз, адатта болжол менен 70%). Башкача айтканда, джекпот 850 миллион доллардан кем эмес болушу керек жана бул бул лотереяда болот. Кантип, мен башында мындай көбөйтүү менен пайда дайыма оюнчунун пайдасына эмес деп айттым?

Чынында, эгер джекпот ойнотулбай калса, анда ал кийинки учурга өтөт, демек, акча бир нече убакытка чейин топтолуп, билеттерди сатуу улана берет.

Идеалдуу кырдаалда сиз билет сатып албастан бардык оюндарды өткөрүп жиберип, андан кийин чүчү кулак өтө турган оюн үчүн так сатып алышыңыз керек.

Бирок муну алдын ала билүү мүмкүн эмес. Бирок, джекпот көрсөтүлгөн суммадан чоңураак болгондо билеттерди сатып ала баштасаңыз болот. Мындай жагдайда, математикалык жактан алганда, оюн пайдалуу болот.

Кайсысы пайдалуураак экенин да түшүнсө болот: бир оюнга көп билет сатып алабы же көп оюндарга бир билет сатып алабы? Келгиле, ойлонуп көрөлү.

Ыктымалдуулук теориясында байланышы жок окуялар түшүнүгү бар. Бул бир окуянын жыйынтыгы башка бир окуянын жыйынтыгына эч кандай таасир этпейт дегенди билдирет. Мисалы, эгер сиз эки чүкө ыргытсаңыз, анда алардын үстүнө түшкөн сандар бири-бирине байланыштуу эмес: кокустук көз карашынан алганда, бир бөлүк экинчисинин жүрүм-турумуна таасир этпейт. Бирок сиз палубадан эки картаны тартсаңыз, анда бул окуялар туташкан, анткени биринчи карта палубада кайсы карталар калаарын аныктайт.

Бул тууралуу популярдуу туура эмес түшүнүк оюнчу катасы деп аталат. Ал байланышы жок окуялардын байланышы жөнүндөгү адамдын интуитивдик идеясынан келип чыгат.

Мисалы, бир монета бир нече жолу катары менен чыкса, анда биз ушундан улам баш алуу мүмкүнчүлүгү көбөйөт деп ишенебиз, бирок чындыгында андай эмес, мүмкүнчүлүктөр дайыма бирдей.

Лотереяга кайтуу: ар кандай оюндар бири-бирине байланышпаган окуялар, анткени топтордун ырааты кайра тандалат. Демек, кандайдыр бир лотереяны утуп алуу мүмкүнчүлүгү сиз аны мурда канча жолу ойногонуңуздан көз каранды эмес. Интуитивдик түрдө кабыл алуу абдан кыйын, анткени адам билетти сатып алган сайын: "Эми, сен мүмкүн болушунча бактылуу болосуң, мен көп ойнодум!" Бирок жок, ыктымалдуулук теориясы жүрөксүз нерсе.

Бирок бир оюнга бир нече билетти сатып алуу пропорционалдуу түрдө мүмкүнчүлүктөрдү көбөйтөт, анткени бир оюндун ичиндеги билеттер байланыштырылган: бири утса, экинчиси (башка комбинация менен) сөзсүз утпайт. 10 билет сатып алуу шансы 10 эсеге көбөйөт, эгерде билеттердеги бардык комбинациялар ар башка болсо (чындыгында бул дээрлик дайыма ушундай болот). Башкача айтканда, 10 билетке акчаң болсо, 10 оюнга билет алгандан көрө, бир оюнга алган жакшы.

Комментарийлердеги түшүндүрмөлөрүңүздөн кийин, N оюндарынын сериясында жок дегенде бир оюнду утуп алуу ыктымалдыгы кандайдыр бир конкреттүү оюнда жеңишке жетүү ыктымалдыгынан жогору деп айтуу туура болот. Бирок, бул дагы эле бир оюнга N билет сатып алуу менен утуп алуу мүмкүнчүлүгүнөн бир аз азыраак, бирок айырма абдан аз.

Эгерде сиз айына бир жолу айлыгыңыздан билет алып жатсаңыз, анда, сыягы, оюндун процесси сиз үчүн маанилүү. Математикалык жактан алганда, бул акчаны үнөмдөп, жылдын аягында бир эле учурда 12 билет сатып алуу пайдалуураак, бирок, албетте, мындай кырдаалда утулуп калуу алда канча оор кабыл алынат.

5-эреже. Өз убагында токтоңуз

Акыр-аягы, мен жеке адамдын көз карашынан алганда 1/100 ыктымалдыгы өтө аз экенин айткым келет. Бул ыктымалдуулукту айына бир жолу текшерсеңиз, 8 жылда 100 жолу ушундай текшерүү жасайсыз. Ыктымалдуулук 1/1,000,000 же 1/100,000,000 канча эсе аз экенин элестетип көргүлөчү? Ошондуктан, ар дайым сиз толугу менен жоготуп алуудан коркпогон суммага гана коюңуз, андан бир рубль эмес.

Жыйынтыктап айтканда, мен убада кылгандай, мен макаланын башынан баштап билдирүүгө баа берем. Бул маалыматтар Америка Кошмо Штаттары үчүн, анткени билдирүү атайын ушул өлкө үчүн иштелип чыккан, мындан тышкары, биз жогоруда америкалык лотерея үчүн коэфициенттерди эсептеп чыкканбыз.

Статистикалык маалыматтарга ылайык, 2016-жылы Америка Кошмо Штаттарында 17 000ге жакын киши өлтүрүү болгон, биз муну орточо көрсөткүч катары карайбыз. Ошондой эле адам бойго жеткен, бирок кары эмес, башкача айтканда, анын жашоосунда болжол менен 50 жыл болгондо, адам өлтүрүү үчүн потенциалдуу бута болуп саналат дейли. Бул бул 50 жылдын ичинде 850 000ге жакын киши өлтүрүү болот дегенди билдирет. Америка Кошмо Штаттарынын калкы Америка Кошмо Штаттарынын Калкы 325,7 миллион, ошондуктан 850,000 кокусунан тандоого кошулуу мүмкүнчүлүгү болуп саналат:

850 000 ÷ 325 700 000 = 1 ÷ 383 = 0, 3%.

Бирок күтө тур, бул өлтүрүү үчүн гана мүмкүнчүлүк. Тактап айтканда, лотерея билетин алуу жолундабы? Ар бир иш күнү жумушка үйдөн чыгып, бир дем алыш күндөрү сыртка чыгып, кийинкисинде үйдө отурасыз дейли. Орто эсеп менен жумасына 6 күн же айына болжол менен 26 күн. Ал эми айына бир жолу лотерея билетин сатып аласың. Демек, алынган сандар да 26га бөлүнүшү керек:

(1 ÷ 383) ÷ 26 = 1 ÷ 9 958 = 0, 01%.

Жана мындай болжолдуу баа менен да, бул жеңишке караганда бир кыйла көбүрөөк ыктымал. Тагыраак айтканда, 30 миң эсе көп. Чынында, албетте, сандар ар кандай болот: адам көчөдө эле коркунучта эмес, кээ бир адамдар башкаларга караганда көбүрөөк тобокелге салышат, аялдар эркектерге караганда дээрлик төрт эсе аз өлтүрүлөт. Бирок принцип төмөнкүдөй.

Жакшы окуяларга ишенбестен жана дайыма жаман нерселерди күтүү менен жашоо, атүгүл математиканы билүү эң жакшы тандоо эмес.