Интеллигенция гана чече ала турган 9 логикалык маселе

2024 Автор: Malcolm Clapton | [email protected]. Акыркы өзгөртүү: 2023-12-17 04:03

Кыязы, табылган, кээде өтө татаал чечимдер чыныгы жашоодо сиз үчүн пайдалуу болот.

1. Шерилдин туулган күнү

Бернард менен Альберт жакында Шерилдин сүйлөшкөн кызы менен жолугушту дейли. Алар белек даярдаш үчүн анын туулган күнүн билгиси келет. Бирок Шерил ушундай нерсе. Жооп берүүнүн ордуна, ал жигиттерге 10 мүмкүн болгон жолугушуулардын тизмесин берет:

15-май	16-май	19-май
17-июнь	18-июнь
14-июль	16-июль
14-август	15-август	17 август

Болжолдуу түрдө, жигиттердин туура датаны эсептей албасын байкаган Шерил анын кулагына шыбырап, Альбертанын туулган айын гана атайт. Ал эми Бернард - жөн эле тынч - жөн гана сан.

"Мм" дейт Альберт. "Мен Шерилдин туулган күнүн билбейм. Бирок мен аны Бернард да билбестигин билем.

"Ха" дейт Бернард. - Мен да башында Шерилдин туулган күнүн билчү эмесмин, эми билдим!

- Ооба, - деп макул болот Альберт. «Эми мен да билем.

Жана алар туура датаны хор менен аташат. Шерилдин туулган күнү качан?

Эгер сиз дароо жооп таба албасаңыз, көңүлүңүздү чөгөрбөңүз. Бул суроо биринчи жолу Сингапурда жана Сингапурдагы эң жогорку билим берүү стандарттары менен белгилүү болгон Азия мектептеринин математикалык олимпиадасында көтөрүлгөн. Жергиликтүү теле алып баруучулардын бири бул көйгөйдүн экранын Facebook социалдык тармагына жайгаштыргандан кийин, ал интернетке тарады, Шерилдин туулган күнү качан? 'Баарын таң калтырган татаал математика маселеси: Facebook, Twitter, Redditтин он миңдеген колдонуучулары аны чечүүгө аракет кылышты. Бирок муну баары эле жасай берген жок.

Сиз ийгиликке жетет деп ишенебиз. Жок дегенде аракет кылмайынча жоопту ачпаңыз.

16-июль. Бул Альберт менен Бернарддын ортосунда болгон диалогдон келип чыгат. Мындан тышкары, бир аз өзгөчө ыкма. Кара.

Шерил май же июнда төрөлгөн болсо, анда анын туулган күнү 19 же 18 болушу мүмкүн. Бул сандар тизмеде бир гана жолу пайда болот. Демек, Бернард аларды угуп, алар кайсы ай жөнүндө айтып жатканын дароо түшүндү. Бирок Альберт, өзүнүн биринчи сөзүнөн көрүнүп тургандай, Бернард датаны билип туруп, айдын атын атай албайт деп ишенет. Бул кеп май же июнь айлары женунде эмес экендигин билдирет. Шерил бир айда төрөлгөн, ар бир аталган даталар кошуна айларда эки эселенген. Башкача айтканда, июль же август айларында.

Алберттин айткандарын угуп жана талдап (б.а. июль же август айлары тууралуу билүү) туулган санын билген Бернард азыр туура жоопту билет деп билдирди. Мындан улам Бернардга белгилүү болгон сан 14 эмес, анткени ал июль жана август айларында кайталанат, ошондуктан туура датаны аныктоо мүмкүн эмес. Бирок Бернард өз чечимине ишенет. Демек, ага белгилүү болгон сан июль жана август айларында кайталанган эмес. Бул шартка үч вариант туура келет: 16-июль, 15-август жана 17-август.

Өз кезегинде, Альберт Бернарддын сөзүн угуп (жана логикалык жактан жогоруда айтылган үч мүмкүн болгон датага жетип), эми ал да туура датаны билет деп жарыялайт. Альберттин айды билет экени эсибизде. Эгер бул ай август болсо, жигит санды аныктай албайт болчу – августта бирден эки. Бул бир гана мүмкүн болгон вариант бар экенин билдирет - 16-июль.

Жоопту көрүү Жашыруу

2. Кыздары канча жашта

Көчөдө эки мурдагы классташтары жолугуп калып, алардын ортосунда ушундай диалог болгон.

- Эй!

- Эй!

- Иштер кандай?

- Жакшы. Эки кызы чоңоюп жатат, мектепке чейинки курактагы кыздар.

- Анан алар канча жашта?

- Жакшы-оо-оо… Алардын жашынын продуктысы бутубуздун астындагы көгүчкөндөрдүн санына барабар.

- Бул маалымат мага аздык кылат!

- Улуусу апасындай.

- Эми суроомдун жообун билем!

Анда маектешкендердин биринин кыздары канча жашта?

1 жана 4 жашта. Кыздарынын бири улуу экени тууралуу маалымат түшкөндөн кийин гана жооп айкын болгондуктан, ага чейин бүдөмүк болгон дегенди билдирет. Адегенде көгүчкөндөрдүн санына карап, кыздар эгиз (б.а. алардын жашы бирдей) деген вариант каралган. Бул 7ге чейинки сандардын квадраттарына барабар болгон көгүчкөндөрдүн саны менен гана мүмкүн болот (7 жаш балдар мектепке бара турган курак, б.а. мектепке чейинки курактагы бала болууну токтотот): 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49.

Бул квадраттардын ичинен ар бири 7, - 4 (1 × 4) ге барабар же андан аз болгон эки башка санды көбөйтүү жолу менен бирөөнү гана алууга болот. Ошого жараша кыздары 1 жана 4 жашта. Башка бүтүн жана ошол эле учурда "мектепке чейинки" варианттар жок.

Жоопту көрүү Жашыруу

3. Менин машинам кайда ?

Алардын айтымында, бул тапшырма Гонконгдогу мектептердин толук эмес орто класстарынын окуучуларына берилген. Балдар аны бир нече секунданын ичинде түзмө-түз чече алышат.

Унаа ээлеген токтоочу жайдын саны канча?

87. Болжолдоо үчүн, жөн гана башка тараптан сүрөттү карап. Ошондо сиз азыр тескери көрүнүп турган сандар туура позицияны ээлейт - 86, 87, 88, 89, 90, 91.

Жоопту көрүү Жашыруу

4. Клептопиядагы сүйүү

Ян менен Мария интернет аркылуу гана баарлашып, бири-бирин сүйүп калышкан. Ян Марияга нике шакегин почта аркылуу жөнөткүсү келет - сунуш кылуу. Бирок көйгөй мына ушунда: сүйүктүү Клептопия жеринде жашайт, ал жерде почта аркылуу жөнөтүлгөн посылка сөзсүз түрдө уурдалат - эгерде ал кулпу менен кутучага салынбаса.

Ян менен Мариянын кулпулары көп, бирок алар бири-бирине ачкычтарды жөнөтө алышпайт - акыры, ачкычтар да уурдалат. Кантип Ян шакекти Мариянын колуна түшө тургандай кылып жиберет?

Ян Марияга шакекти жабык кутуга салып жибериши керек. Албетте, ачкычсыз. Мария посылканы алгандан кийин анын кулпусун өзү кесиши керек.

Андан кийин куту январга кайра жөнөтүлөт. Ал кулпусун өз ачкычы менен ачып, калган жалгыз кулпусу бар посылкага Марияга кайрылат. Ал эми кызда анын ачкычы бар.

Айтмакчы, бул маселе жөн гана теориялык логикалык оюн эмес. Анда колдонулган идея Diffie - Hellman ачкыч алмашуусунун криптографиялык принцибинде сиз туура укпаган болушуңуз керек деп ойлогон негизги жети табышмак. Бул протокол эки же андан көп тараптарга тыңшоодон корголбогон байланыш каналы аркылуу жалпы сырды алууга мүмкүндүк берет.

Жоопту көрүү Жашыруу

5. Жасалма издөө

Чабарман сизге ар биринде көп тыйын салынган 10 баштык алып келди. Анан баары жакшы, бирок баштыктардын бириндеги акча жасалма деп шектенесиң. Сиз так билесиз, чыныгы монеталардын салмагы 1 г, ал эми жасалмалары 1, 1 г. Акчанын ортосунда башка айырмачылыктар жок.

Бактыга жараша, сизде граммдын ондон бир бөлүгүнө чейин салмактарды көрсөткөн так санариптик тараза бар. Бирок чабарман шашып жатат.

Бир сөз менен айтканда, убакыт жок, таразаны колдонууга бир гана аракет берилет. Кайсы сумкада жасалма тыйындар бар экенин бир таразада кантип так эсептесе болот жана андай баштык такыр барбы?

Бир тараза жетиштүү. Таразага бир эле учурда 55 тыйын салыңыз: 1 - биринчи каптан, 2 - экинчиден, 3 - үчүнчүдөн, 4 - төртүнчүдөн … 10 - онунчудан. Эгерде бардык үйүлгөн акчанын салмагы 55 грамм болсо, анда эч бир баштыкта жасалма акча жок. Ал эми салмагы башкача болсо, анда жасалма сумка толгон каптын сериялык номери кандай экенин дароо түшүнөсүз.

Карап көрүңүз: эгерде таразалардын көрсөткүчтөрү эталондуктардан 0, 1 менен айырмаланса - биринчи каптагы жасалма монеталар, 0, 2 - экинчи, 0, 3 - үчүнчү … 1, 0 - онунда.

Жоопту көрүү Жашыруу

6. Куйруктардын тең укуктуулугу

Караңгы, караңгы бөлмөдө (такыр көрүнбөйт, жарыкты да күйгүзүүгө болбойт) үстөл турат, анын үстүндө 50 тыйын жатат. Сиз аларды көрө албайсыз, бирок аларга тийип, бура аласыз. Эң негизгиси, сиз так билесиз: 40 монета башында башын өйдө, 10 - куйрук.

Сиздин милдет эки топко акча бөлүү болуп саналат (сөзсүз бирдей эмес), алардын ар бири монеталардын бирдей санын камтыйт, башты өйдө.

Тыйындарды эки топко бөлүңүз: бири 40, экинчиси 10. Эми экинчи топтогу акчанын баарын которуңуз. Voila, сиз жарыкты күйгүзсөңүз болот: тапшырма аткарылды. Ишенбесеңиз, текшерип көрүңүз.

Адабий математиктер үчүн алгоритмди түшүндүрүп берели. Сокур эки топко бөлүнгөндөн кийин мындай болду: биринчисинде х куйруктары бар; ал эми экинчисинде, тиешелүүлүгүнө жараша, - (10 - х) торлор (анткени, маселенин шарттарына ылайык, торлор 10). Ал эми бүркүттөр, ошентип, - 10 - (10 - х) = х. Башкача айтканда, экинчи топтогу баштардын саны биринчи топтун куйруктарынын санына барабар.

Биз эң жөнөкөй кадамды жасайбыз - экинчи үйүлгөн бардык монеталарды айлантабыз. Ошентип, бардык тыйын-баштар (х даана) тыйын-куйрук болуп, алардын саны биринчи топтогу куйруктардын саны менен бирдей болуп чыгат.

Жоопту көрүү Жашыруу

7. Кантип турмушка чыкпоо керек

Бир жолу Италиядагы чакан дүкөндүн ээси кредиторго чоң суммадагы карыз болуп калган. Карызды төлөөгө мүмкүнчүлүгү жок болчу. Бирок кредитор көптөн бери жактырган сулуу кызы бар эле.

- Келгиле, мындай кылалы, - деп сунуштады кредитор дүкөнчүгө. - Кызыңды мага күйөөгө берип жатасың, мен туугандык милдетти унутуп калдым. Кана, колдоруңду?

Бирок кыз карыган, жаман кишиге турмушка чыккысы келген эмес. Ошондуктан дүкөнчү баш тартты. Анткен менен болочок күйөө баласы анын үндөрүнүн кыжаалаттыгын кармап, жаңы сунуш киргизди.

"Мен эч кимди мажбурлагым келбейт" деди кредитор акырын. - Кокус биз үчүн баарын чечсин. Кара: Мен баштыкка эки таш салам - ак жана кара. Анан кызы карап туруп бирөөнү сууруп алсын. Кара болсо үйлөнөбүз, карызыңды кечирем. Ак болсо - Кызыңдын колун талап кылбай, карызды ушинтип кечирем.

Келишим адилеттүү көрүндү, бул жолу атасы макул болду. Сүткор шагыл жолго эңкейип, тез эле таштарды алып, баштыкка салды. Бирок кызы бир коркунучтуу нерсени байкады: эки таш тең кара экен! Кайсынысысын тартса дагы турмушка чыгышы керек болчу. Албетте, эки ташты бирден алып чыгып, алдамчылыктын сүткорун кармаса болот эле. Бирок ал ачууланып, карызды толугу менен талап кылып, келишимди жокко чыгарса болмок.

Бир-эки секунд ойлонуп туруп, кыз ишенимдүү түрдө баштыкка колун сунду. Жана ал атасын карыздан, өзүн үйлөнүү муктаждыгынан куткарган бир нерсе кылды. Атүгүл акча берген адам да анын ишинин адилеттүүлүгүн мойнуна алган. Ал так эмне кылган?

Кыз бир ташты сууруп чыгып, аны эч кимге көрсөтүүгө үлгүрбөй, кокустан жолго түшүрүп жибергендей болду. Шагыл таштын калган бөлүгү менен дароо аралашып кетти.

- Ой, мен ушунчалык олдоксонмун! - дүкөнчүнүн кызы колун кустурду. - Бирок баары жакшы. Биз сумканы карап алабыз. Ак таш калса, караны сууруп чыктым. Жана тескерисинче.

Албетте, баары баштыктын ичин караса, ал жерден кара таш табылды. Кредитчи да макул болууга аргасыз болгон: бул кыздын акты сууруп алганын билдирет. А эгер андай болсо той болбойт, карызды кечүү керек.

Жоопту көрүү Жашыруу

8. Кодуңуз чаташтырылган …

Сиз чемоданыңызды үч орундуу коддуу кулпу менен бекитип, кокусунан сандарды унутуп калдыңыз. Бирок эс тутум сизге төмөнкү кеңештерди берет:

• 682 - бул коддо цифралардын бири туура жана өз ордунда турат;
• 614 - сандардын бири туура, бирок ордунда эмес;
• 206 - эки сан туура, бирок экөө тең ордунда эмес;
• 738 - жалпысынан нонсенс, бир да хит эмес;
• 870 - бир цифра туура, бирок орунсуз.

Бул маалымат туура кодду табуу үчүн жетиштүү. Ал эмне?

042.

Төртүнчү ишараттан кийин, бардык комбинациялардан 7, 3 жана 8 сандарын чийип салыңыз - алар, албетте, каалаган коддо эмес. Биринчи кыйытмадан анын ордун же 6 же 2 ээлей турганын билебиз. Бирок 6 болсо, анда 6 башында турган экинчи кыйыттын шарты аткарылбайт. Бул коддун акыркы цифрасы 2 дегенди билдирет. Ал эми шифрде 6 такыр жок.

Үчүнчү кыйытмадан биз коддун туура сандары 2 жана 0 деген жыйынтыкка келебиз. Бул учурда 2 акыркы орунда турат. Ошентип, 0 биринчи болуп саналат. Ошентип, коддун биринчи жана үчүнчү сандары бизге белгилүү болуп калат: 0 … 2.

Экинчи учту текшерүү. 6 саны мурда тайыз болгон. Агрегат туура келбейт: анын ордунда эмес экендиги белгилуу, бирок ал учун мумкун болгон бардык жерлер - биринчи жана акыркы орундар мурда эле алынган. Ошентип, 4 саны гана туура. Биз аны кабыл алынган коддун ортосуна жылдырабыз - 042.

Жоопту көрүү Жашыруу

9. Тортту кантип бөлүшүү керек

Анан акырында, бир аз таттуу. Сизде туулган торт бар, аны коноктордун санына бөлүү керек - 8 бөлүккө. Бир гана көйгөй - бул үч гана кесип менен жасалышы керек. Сен муну көтөрө аласыңбы?

Кайчылаш эки кесип жасаңыз - тортту төрт бирдей бөлүккө бөлгүңүз келгендей. Үчүнчү кесүүнү вертикалдуу эмес, горизонталдуу кылып, тамакты экиге бөлүңүз.

Жоопту көрүү Жашыруу