Советтик математиктин 10 кызыктуу маселеси

2024 Автор: Malcolm Clapton | [email protected]. Акыркы өзгөртүү: 2023-12-17 04:03

Математиканын популяризатору Борис Кордемскийдин табышмактарын кыйытмаларды колдонбостон чечкенге аракет кылыңыз.

1. Дарыядан өтүү

Кичинекей аскердик отряд дарыяга жакындап келди, ал аркылуу өтүү керек эле. Көпүрө бузулуп, дарыя терең. Кантип болуш керек? Күтүлбөгөн жерден офицер жээкке жакын кайыкта отурган эки баланы байкайт. Бирок кайык ушунчалык кичинекей болгондуктан, андан бир гана солдат же эки гана бала өтө алат - мындан ары жок! Бирок, бардык аскерлер дарыяны ушул кайык менен кечип өтүштү. Кандайча?

Балдар дарыяны кечип өтүштү. Алардын бири жээкте калып, экинчиси кайыкты солдаттарга айдап, сыртка чыкты. Бир жоокер кайыкка түшүп, аркы өйүзгө өтүп кетти. Ошол жерде калган бала кайыкты кайра солдаттарга айдап, шеригин ээрчитип, аркы өйүзгө алып чыгып, кайыкты кайра алып келди, андан кийин ал түшүп, экинчи жоокер ага түшүп, өтүп кетти.

Ошентип, кайыктын ар бир эки жолу дарыядан жана кайра өткөндөн кийин, бир жоокер паромду алып кетчү. Бул отрядда канча адам болсо, ошончо жолу кайталанды.

Жоопту көрсөтүү Жоопту жашыруу

2. Канча бөлүктөн турат?

Заводдун токардык цехинде коргошундан жасалган тетиктер бурулат. Бир бөлүктөн - бир бөлүгү. Алты бөлүктөн жасалган кырындыларды кайра эритип, дагы бир бланкты даярдоого болот. Отуз алты коргошундан ушундай жол менен канча тетик жасоого болот?

Проблеманын абалына жетишсиз көңүл буруп, алар төмөнкүчө жүйөө келтиришет: отуз алты бланк отуз алты бөлүктөн турат; ар бир алты бланктын чиптери дагы бир жаңы бланк бергендиктен, отуз алты бланктын чиптеринен алты жаңы бланк түзүлөт - бул дагы алты бөлүк; жалпы 36 + 6 = 42 бөлүктөн турат.

Ошол эле учурда акыркы алты бланктан алынган кырмандар да жаңы бланкты, башкача айтканда, дагы бир деталдарды түзөөрүн унутуп коюшат. Ошентип, жалпысынан 42 эмес, 43 бөлүк болот.

Жоопту көрсөтүү Жоопту жашыруу

3. Суу ташкынында

Жээктен анча алыс эмес жерде капталында аркан тепкич менен сууга түшүрүлгөн кеме бар. Тепкичте он тепкич бар; кадамдардын ортосундагы аралык 30 см. Эң төмөнкү кадам суунун бетине тийет.

Бүгүн океан абдан тынч, бирок сууну саат сайын 15 см көтөргөн толкун башталат. Аркан тепкичтин үчүнчү тепкичи канча убакытка чейин суу менен жабылат?

Тапшырма кандайдыр бир физикалык кубулушка тиешелүү болгондо, баш аламандыкка жол бербөө үчүн анын бардык аспектилери эске алынышы керек. Ошентип, бул жерде.

Эсептөөлөрдүн эч бири чыныгы жыйынтыкка алып келбейт, эгер суу менен кеме да, тепкич дагы көтөрүлөрүн, чындыгында суу эч качан үчүнчү тепкичти каптабасын эске албасаңыз.

Жоопту көрсөтүү Жоопту жашыруу

4. токсон тогуз

99га чейин кошуу үчүн 987 654 321 цифраларынын ортосуна канча плюс белгиси (+) коюлушу керек?

Эки мүмкүн болгон чечим бар: 9 + 8 + 7 + 65 + 4 + 3 + 2 + 1 = 99 же 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 43 + 21 = 99.

Жоопту көрсөтүү Жоопту жашыруу

5. Цимлянск ГЭСи учун

Цимлянск ГЭСи учун елчеечу приборлорду жасап чыгаруу боюнча шашылыш заказды орундатууга тажрыйбалуу бригадир жана тогуз жаш жумушчудан турган бригада катышты.

Кундун ичинде жаш жумушчулардын ар бири 15тен, ал эми бригадир бригаданын он мучесунун ар биринин орточо керсеткучунен 9 аспапка кеп курашты. Бир жумушчу кундун ичинде бригада тарабынан канча елчеечу прибор орнотулду?

Маселени чечүү үчүн, сиз бригадир орнотулган аппараттардын санын билүү керек. Ал эми бул үчүн, өз кезегинде, бригаданын он мүчөсүнүн ар бири орто эсеп менен канча аппарат орнотулганын билүү керек.

Бригадир тарабынан кошумча турде жасалган 9 аппаратты тогуз жаш жумушчуга тец белуштуруп, бригаданын ар бир мучесу орто эсеп менен 15+1=16дан аппарат орноткондугун билебиз. Мындан бригадир 16 + 9 = 25 аспап, ал эми бүт бригада (15 × 9) + 25 = 160 аспап жасаган деген жыйынтык чыгат.

Жоопту көрсөтүү Жоопту жашыруу

6. Таразага аракет кылыңыз

Пакетте 9 кг жарма бар. Бардык дан эгиндерин эки баштыкка бөлүштүрүү үчүн 50 жана 200 г салмактагы таразаны колдонуп көрүңүз: бири - 2 кг, экинчиси - 7 кг. Бул учурда 3 гана таразага уруксат берилет.

Биринчи таразага тартуу: данды 2 бирдей бөлүккө (бул салмаксыз жасоого болот), ар бири 4, 5 кг. Экинчи тараза: дагы бир жолу 2, 25 кг ар бири - жарымында натыйжасында бөлүктөрүнүн бирин илип. Үчүнчү тараза: бул бөлүктөрүнүн биринен 250 г тараза (салмак менен) 2 кг калды.

Жоопту көрсөтүү Жоопту жашыруу

7. Акылдуу бала

Үч бир тууган 24 алма алып, ар бири үч жыл мурдагыдай көп алма алышты. Кичүүсү, абдан акылдуу бала, бир туугандарга алма алмашууну сунуштады:

– Мен, – деди ал, – мендеги алманын жарымын гана кармайм, калганын ортоңорго тең бөлүшөм. Ошондон кийин ортончу агасы да жарымын өзүнө калтырсын, калган алманы мага жана агабызга теңдей берсин, анан агасы колунда бар алманын жарымын өзү калтырсын, калганын менин экөөбүзгө бөлүп берсин. ортончу бир тууган.

Бир туугандар мындай сунушта чыккынчылыктан шектенбей, кичүүсүнүн каалоосун канааттандырууга макул болушкан. Натыйжада… бардыгы бирдей алмага ээ болду. Ымыркай жана башка бир туугандардын ар бири канча жашта эле?

Алмашуунун аягында бир туугандардын ар биринде 8ден алма бар. Демек, улуу алманын жарымын бир туугандарына бергенге чейин 16 алма, ортончу менен кичүүсү 4төн алма болгон.

Анан ортончу агасы алмаларды бөлгүчө 8 алма, улуусун 14 алма, кичүүсү 2 алма болгон. Ал эми аксакалдын 13ү бар.

Баары алгач үч жыл мурун канча алма алса, эң кичүүсү 7 жашта, ортончу агасы 10 жашта, улуусу 16да.

Жоопту көрсөтүү Жоопту жашыруу

8. Бөлүктөргө бөлүп майдалаңыз

45ти төрткө бөлүңүз, эгер сиз биринчи бөлүккө 2ни кошуп, экинчиден 2ни кемитип, үчүнчүнү 2ге көбөйтсөңүз, төртүнчүсүн 2ге бөлсөңүз, анда бардык жыйынтыктар бирдей болот. Сен жасай аласыңбы?

Сиз издеп жаткан бөлүктөр 8, 12, 5 жана 20.

Жоопту көрсөтүү Жоопту жашыруу

9. Бак-дарактарды отургузуу

Бешинчи жана алтынчы класстын окуучуларына көчөнүн эки тарабына бирдей санда көчөт отургузуу тапшырмасы берилди.

Алтынчы класстын окуучуларынын көзүнчө бети ылайга урунуп калбасын деп бешинчи класстын окуучулары жумушка эрте чыгышып, чоң балдар келгенде 5 бак тиккенге үлгүрүшкөн, бирок алар капталына көчөт отургузбай жатканы белгилүү болгон.

Бешинчи класстын окуучулары алар тарапка барып, кайра ишке киришүүгө туура келди. Алтынчы класстын окуучулары, албетте, тапшырманы эртерээк аткарышты. Анан мугалим сунуштады:

- Кеттик, балдар, бешинчи класстын окуучуларына жардам бергиле!

Баары макул болушту. Көчөнүн ары жагына өтүп, 5 көчөт тигип, төлөп бердик, демек, карызды төлөп, жадакалса 5 бак тиккенге жетиштик, бардык иштер бүттү.

Алтынчы класстын бир окуучусу кичүү балдарга кайрылып: «Силер бизден мурун келсеңер да, биз силерден озуп кеттик», - деп күлүп койду.

- Ойлон, басып кетти! Болгону 5 бак, - деп бирөө каршы чыкты.

- Жок, 5 эмес, 10, - деп шыбырап калышты алтынчы класстын окуучулары.

Талаш-тартыш курчуп кетти. Кээ бирөөлөр 5 деп ырасташат, башкалары кандайдыр бир жол менен 10 экенин далилдегенге аракет кылып жатышат. Кимиси туура?

Алтынчы класстын окуучулары 5 бак-дарак тапшырмасын ашыра аткарышкан, демек бешинчи класстын окуучулары 5 бак-дарактан тапшырманы аткарышкан жок. Демек, улуулар кичүүлөргө караганда 10 көчөткө көп отургузушкан.

Жоопту көрсөтүү Жоопту жашыруу

10. Төрт кеме

Портто 4 моторлуу корабль байланып турат. 2-январда түштө алар бир эле убакта порттон чыгып кетишти. Маалым болгондой, биринчи кеме бул портко ар бир 4 жумада, экинчиси - 8 жумада, үчүнчүсү - 12 жумадан кийин, төртүнчүсү - 16 жумадан кийин кайтып келет.

Бул портто биринчи жолу кемелер качан кайрадан чогулат?

4, 8, 12 жана 16нын эң кичине жалпы эсеби 48. Демек, кемелер 48 жумада, башкача айтканда, 4-декабрда жакындашат.

Жоопту көрсөтүү Жоопту жашыруу

Бул жыйнактын маселелери Борис Кордемскийдин «Альпина паблишер» басмасынан чыккан «Математикалык тапкычтык» жыйнагынан алынган.