Жылаңач статистика - эң кызыксыз илим жөнүндө эң кызыктуу китеп

2024 Автор: Malcolm Clapton | [email protected]. Акыркы өзгөртүү: 2023-12-17 04:03

Статистиканы кызыксыз жана пайдасыз илим деп ким айтты? Чарльз Уилан ынандырарлык түрдө бул иштен алыс экенин ырастайт. Бүгүн биз анын китебинен статистиканын жардамы менен эчки эмес, унаа утуп алуу боюнча үзүндү жарыялап, интуиция сизди адаштырышы мүмкүн экенин түшүнөбүз.

Монти Холл табышмак

Монти Холл сыры – 1963-жылы Кошмо Штаттарда премьерасы болгон, бир нече өлкөлөрдө дагы эле популярдуу болгон Келишим түзөлү деп аталган оюн шоусунун катышуучуларын таң калтырган ыктымалдуулук теориясынын белгилүү маселеси. (Кичинекей кезимде бул спектаклди көргөн сайын ооруп мектепке барбай калганым эсимде.) Китептин кириш сөзүндө бул оюн-шоу статистиктер үчүн кызыктуу болушу мүмкүн экенин белгилеп өткөн элем. Ар бир чыгарылыштын аягында финалга чыккан катышуучу Монти Холл менен үч чоң эшиктин алдында турду: №1 эшик, №2 эшик жана №3 эшик. Монти Холл финалистке биринин артында экенин түшүндүрдү. Бул эшиктердин ичинен абдан баалуу сыйлык болгон - мисалы, жаңы машина жана калган экөөнүн артында бир теке. Финалга чыккан адам эшиктердин бирин тандап, анын артында эмне турганын алышы керек болчу. (Тамашоунун катышуучуларынын арасында эчки алгысы келген жок дегенде бир адам болгонбу, билбейм, бирок жөнөкөйлүк үчүн катышуучулардын басымдуу көпчүлүгү жаңы унааны кыялданган деп боолголоп кетели).

Жеңиштин алгачкы ыктымалдуулугун аныктоо оңой. Үч эшиги бар, экөө эчкинин терисин, үчүнчүсүндө машинени жашырат. Шоунун катышуучусу Монти Холл менен бул эшиктердин алдында турганда, анын артында машина турган эшикти тандоо мүмкүнчүлүгүнүн үчтөн бири болот. Бирок, жогоруда белгиленгендей, "Келишим түзөлү" тасмасында бул телепрограмманы жана анын алып баруучусун ыктымалдуулук теориясы боюнча адабиятта түбөлүккө калтырган нерсе бар. Шоунун финалисти үч эшиктин бирин көрсөткөндөн кийин, Монти Холл калган эки эшиктин бирин ачат, анын артында дайыма теке турат. Андан кийин Монти Холл финалистке өзүнүн оюн өзгөрткүсү келеби, башкача айтканда, мурда тандалган жабык эшикти башка жабык эшиктин пайдасына таштап кетүүнү каалабасын сурайт.

Мисал үчүн, катышуучу №1 эшикти көрсөттү дейли. Анан Монти Холл №3 эшикти ачты, анын артында эчки жашынып турган. Эки эшик, №1 эшик жана №2 эшик жабык бойдон калууда. Эгерде баалуу байге №1 эшиктин артында болсо, финалист жеңмек, ал эми №2 эшиктин артында болсо утулуп калмак. Дал ушул учурда Монти Холл оюнчудан өзүнүн баштапкы тандоосун өзгөрткүсү келеби деп сурайт (бул учурда №1 эшиктен №2 эшиктин пайдасына баш тартыңыз). Сиз, албетте, эки эшик дагы деле жабык экенин эстейсиз. Катышуучу алган бир гана жаңы маалымат, теке ал тандабаган эки эшиктин биринин артында калганы болду.

Финалист №2 эшиктин пайдасына баштапкы тандоодон баш тартышы керекпи?

Мен жооп берем: ооба, керек. Эгерде ал баштапкы тандоосун карманса, анда баалуу сыйлыкты утуп алуу ыктымалдыгы ⅓ болот; эгер ал оюнан кайтып, №2 эшикти көрсөтсө, анда баалуу байгени утуп алуу ыктымалдыгы ⅔ болот. Мага ишенбесеңер, окугула.

Бул жооп бир караганда ачык-айкын эмес экенин моюнга алам. Финалист калган эки эшиктин кайсынысын тандаса, эки учурда тең баалуу сыйлыкка ээ болуу ыктымалдыгы ⅓ болот окшойт. Үч жабык эшик бар. Адегенде алардын ар биринин артында баалуу сыйлык катылган ыктымалдыгы ⅓. Финалисттин тандоосун башка жабык эшиктин пайдасына өзгөртүү чечими кандайдыр бир айырмачылыкты жаратабы?

Албетте, Монти Холл ар бир эшиктин артында эмне турганын билет. Эгерде финалист №1 эшикти тандаса жана анын артында чындап эле машине бар болсо, Монти Холл анын артында жашырынып жаткан эчкини көрсөтүү үчүн №2 же №3 эшикти ача алат.

Эгерде финалист 1-эшикти тандаса жана унаа 2-эшиктин артында болсо, анда Монти Холл 3-эшигин ачат.

Эгерде финалист 1-эшикти көрсөтсө жана унаа 3-эшиктин артында болсо, анда Монти Холл 2-эшигин ачат.

Алып баруучу эшиктердин бирин ачкандан кийин оюн өзгөртүү менен финалист бир эшиктин ордуна эки эшикти тандоо артыкчылыгына ээ болот. Мен сизди бул анализдин тууралыгына үч түрдүү жол менен ишендирүүгө аракет кылам.

Биринчиси эмпирикалык. 2008-жылы New York Times гезитинин баяндамачысы Жон Тайерни Монти Холл феномени жөнүндө жазган. Андан соң басылманын кызматкерлери бул оюнду ойноого жана алгачкы тандооңузду өзгөртүү же өзгөртпөө маселесин өз алдынча чечүүгө мүмкүндүк берүүчү интерактивдүү программаны иштеп чыгышкан. (Программада эшиктин артынан көрүнгөн кичинекей эчкилер жана кичинекей унаалар да каралган.) Программа сиздин биринчи тандооңузду өзгөрткөн учурда жана ынанбай калган учурда сиздин утушуңузду жазып алат. Мен кыздарымдын бирине бул оюнду 100 жолу ойноо үчүн акча төлөп, ар бир жолу анын баштапкы тандоосун өзгөртүп турдум. Мен дагы агасына оюнду 100 жолу ойноого төлөп бердим, ар бир жолу баштапкы чечимди сактадым. Кызы 72 жолу жеңишке жетишкен; агасы 33 жолу. Ар бир аракет эки доллар менен сыйланган.

Келишим түзөлү оюнунун эпизоддорунан алынган далилдер ушул эле үлгүнү көрсөтүп турат. «Ичкендердин жүрүшү» китебинин автору Леонард Млодиновдун айтымында, алгачкы тандоосун өзгөрткөн финалисттер ынанбагандарга караганда эки эсе көп жеңишке жетишкен.

Бул көрүнүш үчүн менин экинчи түшүндүрмөм интуицияга негизделген. Оюндун эрежелери бир аз өзгөрдү дейли. Мисалы, финалист үч эшиктин бирин тандоо менен башталат: №1 эшик, №2 эшик жана №3 эшик, башында пландаштырылгандай. Бирок, артында эчки жашынып турган эшиктердин бирин ачардан мурун Монти Холл: "Калган эки эшикти ачуунун ордуна тандооңуздан баш тартууга макулсузбу?" Демек, эгер сиз №1 эшикти тандасаңыз, оюңузду №2 жана №3 эшиктин пайдасына өзгөртсөңүз болот. Эгер сиз биринчи эшикти №3 көрсөтсөңүз, №1 жана №2 эшикти тандай аласыз. Ж.б.у.с.

Бул сиз үчүн өзгөчө оор чечим болмок эмес: сиз калган эки эшиктин пайдасына баштапкы тандоодон баш тартышыңыз керек экендиги айдан ачык, анткени бул утуп алуу мүмкүнчүлүгүн ⅓дан ⅔ке чейин жогорулатат. Эң кызыгы, так ушул Монти Холл эчки жашынып жаткан эшикти ачкандан кийин сизге чыныгы оюнда сунуш кылат. Негизги чындык, эгер сизге эки эшикти тандоо мүмкүнчүлүгү берилгенде, баары бир эчки алардын биринин артына катылып калмак. Монти Холл эчки турган эшикти ачып, андан кийин гана сизден баштапкы тандооңузду өзгөртүүгө макулсузбу деп сураганда, бул баалуу байгени утуп алуу мүмкүнчүлүгүңүздү кыйла жогорулатат! Негизинен, Монти Холл сизге айтып жатат: "Сиз биринчи жолу тандабаган эки эшиктин биринин артына жашынган баалуу сыйлыктын шансы ⅔, бул дагы эле ⅓ден көп!"

Сиз муну ушундай элестете аласыз. Сиз №1 эшикти көрсөттүңүз дейли. Андан кийин Монти Холл сизге №2 жана №3 эшиктин пайдасына баштапкы чечимден баш тартууга мүмкүнчүлүк берет. Сиз макул болосуз жана сизде эки эшик бар, демек сизде эки эшик бар. ар бир себеп ⅓ эмес, ⅔ ыктымалдыгы менен баалуу сыйлыкты утуп алууну күтөт. Ушул учурда Монти Холл 3-эшиги - "сенин" эшигиңдин бирин ачып, артында теке турса эмне болмок? Бул факт сиздин чечимиңизге болгон ишенимиңизди солкулдатабы? Албетте жок. Эгерде машина 3-эшиктин артына жашынса, Монти Холл 2-эшигин ачмак! Ал сага эч нерсе көрсөтпөйт.

Оюн нокдаун сценарийи боюнча ойнолгондо, Монти Холл чындыгында сизге башында көрсөткөн эшик менен калган эки эшиктин ортосунда тандоо мүмкүнчүлүгүн берет, алардын бири машина болушу мүмкүн. Монти Холл эчки жашынып жаткан эшикти ачканда, ал жөн гана сага жакшылык кылып, калган эки эшиктин кайсынысы машина эмес экенин көрсөтүп жатат. Төмөнкү сценарийлердин экөөсүндө тең утуп алуу ыктымалдуулугуңуз бирдей.

1. №1 эшикти тандап, андан кийин эч кандай эшик ачылганга чейин №2 жана №3 эшикке “которулууга” макул болуу.
2. №1 эшикти тандап, андан кийин Монти Холл №3 эшиктин артындагы текени көрсөткөндөн кийин №2 эшикке "которулууга" макул болуу (же Монти Холл №2 эшиктин артындагы текени көрсөткөндөн кийин №3 эшикти тандоо).

Эки учурда тең баштапкы чечимден баш тартуу сизге бир эшиктен эки эшиктин артыкчылыгын берет жана ошентип утуп алуу мүмкүнчүлүгүңүздү ⅓дан ⅔га чейин эки эсеге көбөйтө аласыз.

Менин үчүнчү вариантым – ошол эле негизги интуициянын радикалдуу версиясы. Монти Холл сизден 100 эшиктин бирин тандоону суранды дейли (үчөөнүн биринин ордуна). Муну кылгандан кийин, №47 эшикти көрсөтүп, ал эчкилерди ача турган 98 калган эшикти ачат. Азыр эки гана эшик жабык бойдон калууда: сиздин №47 эшигиңиз жана дагы бири, мисалы, №61 эшигиңиз. Алгачкы тандооңуздан баш тартышыңыз керекпи?

Албетте Ооба! Машина сиз башында тандабаган эшиктердин биринин артында 99 пайыздык ыктымалдык бар. Монти Холл бул эшиктердин 98ин ачып, сыпайылык кылды, алардын артында эч кандай унаа жок болчу. Ошентип, сиздин баштапкы тандооңуз (№47 эшик) туура болушуна 100дөн 1 гана мүмкүнчүлүк бар. Ошол эле учурда, сиздин баштапкы тандооңуз туура эмес болгонуна 100дөн 99у бар. Андай болсо, анда унаа калган эшиктин, башкача айтканда, No61 эшиктин артында жайгашкан. Эгер сиз 100дөн 99 жолу утуш ыктымалдыгы менен ойногуңуз келсе, анда No61 эшикке “которушуңуз” керек.

Кыскасы, эгер сиз Келишим түзөлү оюнун ойноого туура келсе, Монти Холл (же аны ким алмаштырса) сизге тандоо бергенде, сөзсүз түрдө баштапкы чечимиңизден кайтышыңыз керек болот. Бул мисалдан дагы универсалдуу тыянак, кээ бир окуялардын ыктымалдыгы жөнүндө интуитивдик божомолдоруңуз кээде сизди адаштырышы мүмкүн.