Орто кылымдагы математик Леонардо Фибоначчинин коёндор жөнүндөгү маселеси

2024 Автор: Malcolm Clapton | [email protected]. Акыркы өзгөртүү: 2023-12-17 04:03

Келерки жылдын башына чейин бир жуп мал кандай төл берерин эсептеп көргүлө.

Леонардо Фибоначчи орто кылымдагы көрүнүктүү математик болгон. Ал араб сандарын колдонууга киргизген деп эсептелет. Ондук арифметиканы түшүндүргөн жана жайылткан "Абакус китебинде" Фибоначчи коёндор боюнча өзүнүн атактуу маселесин берет. Аны чечүүгө аракет кыл.

Январь айынын башында бир жуп жаңы төрөлгөн коёндор (эркек жана ургаачы) короого жайгаштырылып, ар тараптан тосулган. Келерки жылдын башына чейин алар канча жуп коён беришет? Бул төмөнкү шарттарды эске алуу зарыл:

• Коёндор төрөлгөндөн эки ай өткөндөн кийин, башкача айтканда, жашоонун үчүнчү айынын башында жыныстык жетилет.
• Ар бир айдын башында жыныстык жактан жетилген ар бир түгөй бирден гана түгөй төрөйт.
• Жаныбарлар дайыма "бир ургаачы + бир эркек" жуп болуп төрөлүшөт.
• Коёндор өлбөс, жырткычтар аларды жей алышпайт.

Келгиле, биринчи алты айда коёндордун саны кандайча өсүп жатканын карап көрөлү:

1-ай. Бир жуп жаш коёндор.

2-ай. Дагы бир оригиналдуу жуп бар. Коёндор төрөт курагына жете элек.

3-ай. Эки жуп: түпкүсү, төрөт курагына жеткен + бир жуп жаш коён төрөп берген.

4-ай. Үч жуп: бир түп жуп + айдын башында төрөп берген бир жуп коён + үчүнчү айда төрөлүп, бирок эрезеге жете элек бир жуп коён.

5-ай. Беш түгөй: бир түп жубай + үчүнчү айда төрөлүп, төрөт курагына жеткен бир түгөй + алар төрөгөн эки жаңы түгөй + төртүнчү айда төрөлгөн, бирок жетиле элек бир түгөй.

6 ай. Сегиз жубайлар: өткөн айда беш түгөй + үч жаңы төрөлгөн жубайлар. Жана башкалар.

Түшүнүктүү болуш үчүн, алынган маалыматтарды таблицага жазалы:

Эгерде сиз таблицаны кылдаттык менен карап чыксаңыз, анда төмөнкү үлгүнү аныктай аласыз. Ар бир жолу n-айдагы коёндордун саны мурунку (n - 1) айдагы коёндордун санына барабар болуп, жаңы төрөлгөн коёндордун саны менен жыйынтыкталат. Алардын саны өз кезегинде (n - 2) айдагы (эки ай мурун болгон) малдын жалпы санына барабар. Бул жерден сиз формуланы чыгара аласыз:

Ф = Ф_{n ‑ 1}+ Ф_{n ‑ 2}, кайда Ф - n-айдагы жуп коёндордун жалпы саны, Ф_{n ‑ 1} мурунку айдагы жуп коёндордун жалпы саны жана Ф_{n ‑ 2} - эки ай мурда коёндордун жуптарынын жалпы саны.

Аны колдонуу менен кийинки айларда малдын санын санап көрөлү:

7-ай. 8 + 5 = 13.

8-ай. 13 + 8 = 21.

9-ай. 21 + 13 = 34.

10-ай. 34 +21 = 55.

11-ай. 55 + 34 = 89.

12-ай. 89 + 55 = 144.

13-ай (келерки жылдын башы). 144 + 89 = 233.

13-айдын башында, башкача айтканда жылдын аягында 233 жуп коён алабыз. Алардын 144ү чоңдор, 89у жаштар болот. Натыйжада 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 Fibonacci сандары деп аталат. Анда ар бир жаңы акыркы сан мурунку эки сандын суммасына барабар.

Жоопту көрсөтүү Жоопту жашыруу