Эски арифметика окуу китебинен 10 кызыктуу маселе

2024 Автор: Malcolm Clapton | [email protected]. Акыркы өзгөртүү: 2023-12-17 04:03

Бул маселелер 18-кылымдын башында пайда болгон Л. Ф. Магнитскийдин “Арифметикасына” – окуу китебине киргизилген. Аларды чечүүгө аракет кыл!

1. Кечке квас

Бир челек квасты 14 күндө ичсе, аялы менен бирге 10 күндө ошол эле челек ичет. Аялы канча күндөн кийин бир челек жалгыз ичет?

10го же 14кө бөлүнүүчү санды табалы. Мисалы, 140. 140 күндө адам 10 челек квас, ал эми аялы менен бирге 14 челек ичет. Бул 140 күндөн кийин аялы 14 - 10 = 4 кег квас ичет дегенди билдирет. Анан ал 140 ÷ 4 = 35 күндө бир бочка квас ичет.

Жоопту көрсөтүү Жоопту жашыруу

2. Аңчылыкта

Бир киши ит менен ууга чыккан. Алар токойду аралап бара жатышты, күтүлбөгөн жерден ит коёнду көрүп калды. Иттен коёнго чейинки аралык 40 ит секирсе жана ит 5 секирип басып өткөн аралык 6 секирип чуркай турган болсо, коёнду кууп жетип алуу үчүн канча секирүү керек болот? Жарыштарды коён менен ит бир эле учурда жасайт деп түшүнүлөт.

Эгерде коён 6 секирген болсо, анда ит 6 секирет, бирок 6дан 5 секирген ит 6 секирген коён менен бирдей аралыкты чуркайт. Демек, 6 секирүү менен ит коёнго анын секирүүсүнүн бирине барабар аралыкта жакындайт.

Баштапкы учурда коён менен иттин ортосундагы аралык 40 ит секирүүгө барабар болгондуктан, ит коёнду 40 × 6 = 240 секирүү менен кууп жетет.

Жоопту көрсөтүү Жоопту жашыруу

3. Неберелер жана жаңгактар

Чоң ата неберелерине: «Мына, силерге 130 жаңгак. Аларды экиге бөлгүлө, 4 эсе чоңойтулган кичине бөлүгү чоңураак бөлүгүнө барабар болуп, 3 эсе азайсын». Жаңгакты кантип бөлүү керек?

Жаңгактын х эң кичине бөлүгү болсун, ал эми (130 - х) эң чоң бөлүгү болсун. Андан кийин 4 жаңгак кичинекей бөлүгү болуп саналат, 4 эсеге көбөйгөн, (130 - х) ÷ 3 - көп бөлүгү, 3 эсеге кыскарган. Шарт боюнча, 4 эсеге көбөйгөн кичине бөлүгү чоңураак бөлүгүнө барабар, 3 эсеге кыскарган. Келгиле, теңдемени түзүп, аны чечели:

4x = (130 - x) ÷ 3

4x × 3 = 130 - x

12x = 130 - x

12x + x = 130

13x = 130

x = 10

Бул кичине бөлүгү 10 жаңгак, чоңу 130 - 10 = 120 жаңгак дегенди билдирет.

Жоопту көрсөтүү Жоопту жашыруу

4. Тегирменде

Тегирменде үч тегирмен ташы бар. Алардын биринчисинде суткасына 60 чейрек, экинчисинде - 54, учунчусунде - 48 чейрек дан чабууга болот. Кимдир-бирее бул уч тегирменде 81 чарчы дан эгиндерин кыска меенеттун ичинде чаап-жыйноону каалайт. Эгинди майдалоо эң кыска убакытта жана бул үчүн ар бир тегирмендин ташына канчадан төгүү керек?

Үч тегирмендин кайсы биринин бош туруп калуусу дандын майдалоо убактысын көбөйтөт, ошондуктан үч тегирмендин тең бирдей убакытта иштеши керек. Бир күндө бардык тегирмен таштары 60 + 54 + 48 = 162 чейрек данды майдалай алат, бирок 81 чейрек майдалоо керек. Бул 162 кварталдын жарымы, ошондуктан тегирмен таштары 12 саат иштеши керек. Бул убакыттын ичинде биринчи тегирмен ташы 30 чейрек, экинчиси - 27, учунчусу - 24 чейрек данды майдалоо керек.

Жоопту көрсөтүү Жоопту жашыруу

5,12 киши

12 адам 12 бөлкө нан көтөрүп жүрөт. Ар бир эркек 2 нан, ар бир аял жарым нан, ар бир бала төрттөн бир нан көтөрөт. Канча эркектер, аялдар жана балдар бар эле?

Эркектерди х, аялдарды у, балдарды z деп алсак, төмөнкү теңчиликти алабыз: х + у + з = 12. Эркектер 2 нан көтөрүп жүрүшөт - 2х, жарымында аялдар - 0,5 у, төрттөн биринде балдар - 0,25 z … Теңдеме түзөлү: 2x + 0,5y + 0,25z = 12. Бөлчөктөрдөн кутулуу үчүн эки жагын тең 4кө көбөйтөбүз: 2x × 4 + 0,5y × 4 + 0,25z × 4 = 12 × 4; 8x + 2y + z = 48.

Теңдемени мындайча кеңейтели: 7x + y + (x + y + z) = 48. Белгилүү болгондой, x + y + z = 12, биз маалыматтарды теңдемеге алмаштырып, аны жөнөкөйлөтөбүз: 7x + y + 12 = 48; 7x + y = 36.

Эми тандоо ыкмасы шартты канааттандырган х табышы керек. Бизде бул 5, анткени алты эркек болгондо нандын баары аларга бөлүштүрүлүп, балдар менен аялдар эч нерсе алышпайт жана бул шартка карама-каршы келет. Теңдемеге 5тин ордуна: 7 × 5 + у = 36; у = 36 - 35 = 1. Ошентип, беш эркек, бир аял жана балдар - 12 - 5 - 1 = 6 болду.

Жоопту көрсөтүү Жоопту жашыруу

6. Балдар жана алмалар

Үч баланын ар биринде алма бар. Жигиттердин биринчиси калган экөөнө ар бирине канча алма берсе, ошончо алма берет. Анан экинчи бала калган экөөнө ар биринде канча алма болсо, ошончо алма берет. Өз кезегинде үчүнчүсү калган экөөнүн ар бирине ошол учурда канча алма болсо, ошончо алма берет.

Андан кийин балдардын ар биринде 8ден алма бар. Башында ар бир балада канча алма болгон?

Алмашуунун аягында ар бир балага 8ден алма туура келди. Шарт боюнча үчүнчү бала калган экөөнө канча алма берсе, ошончо алма берди. Демек, алардын ар биринде 4төн, үчүнчүсүндө 16дан болгон.

Бул экинчи которууга чейин биринчи балада 4 ÷ 2 = 2 алма, үчүнчүдө - 16 ÷ 2 = 8 алма, экинчисинде - 4 + 2 + 8 = 14 алма бар экенин билдирет. Ошентип, башынан эле экинчи балада 7 алма, үчүнчүдө 4 алма, биринчисинде 2 + 7 + 4 = 13 алма бар.

Жоопту көрсөтүү Жоопту жашыруу

7. Бир туугандар жана койлор

Беш дыйкандын - Иван, Петр, Яков, Михаил жана Герасимдин 10 кою болгон. Аларды жаюуга чабан таппай калышты, Иван башкаларга: - Келгиле, бир туугандар, кезек-кезеги менен оттойлу - ар бирибизде канча кой болсо, ошончо кун оттойлу.

Ар бир дыйкан канча күн чабан болушу керек, эгерде Ивандын койлору Петрден эки эсе, Жакыпта Ивандан эки эсе аз экени белгилүү болсо; Михаилдин койлору Яковдон эки эсе, ал эми Герасимде Петирден төрт эсе көп?

Ивандын да, Михаилдин да койлору Жакыпка Караганда эки эсе кеп деген шарттан келип чыгат; Петр Ивандыкынан эки эсе көп, демек, Жакыптыкынан төрт эсе көп. Бирок Герасимдин койлору Жакыптын санына барабар.

Яков менен Герасимдин ар биринде х кой, андан кийин Иван менен Михаилдин ар биринде 2 кой, Петрде 4 кой болсун. Теңдеме түзөлү: x + x + 2 x + 2x + 4x = 10; 10x = 10; х = 1. Бул Яков менен Герасим бир күн, Иван менен Михаил эки күн, Петр төрт күн кой кайтарат дегенди билдирет.

Жоопту көрсөтүү Жоопту жашыруу

8. Саякатчылар менен жолугушуу

Бир адам башка шаарга барып, күнүнө 40 миль жөө басса, дагы бир адам башка шаардан аны тосуп алганы барып, күнүнө 30 миль жөө басып барат. Шаарлардын ортосундагы аралык 700 верстти түзөт. Саякатчылар канча күн жолугат?

Бир күндө саякатчылар бири-бирине 70 миль жакындашат. Шаарлардын ортосундагы аралык 700 верст болгондуктан, алар 700 ÷ 70 = 10 күндөн кийин жолугушат.

Жоопту көрсөтүү Жоопту жашыруу

9. Босс жана кызматкер

Ээси жумушчуну темендегудей шарт менен кабыл алган: ар бир жумуш куну учун ага 20 тыйындан, ал эми иштебеген ар бир кун учун 30 тыйындан кармалып турат. 60 күндөн кийин кызматкер эч нерсе тапкан эмес. Канча жумушчу күн болду?

Эгер адам прогулсыз иштеген болсо, анда 60 күндүн ичинде ал 20 × 60 = 1200 копейк тапмак. Ар бир иштебеген кун учун андан 30 тыйын кармалат жана ал 20 тыйын таппайт, башкача айтканда, ар бир иштебегендиктен 20 + 30 = 50 тыйын жоготот.

Кызматкер 60 күндүн ичинде эч нерсе таппагандыктан, бардык иштебеген күндөр үчүн жоготуу 1200 копейк болгон, башкача айтканда, иштебеген күндөрдүн саны 1200 ÷ 50 = 24 күн. Жумуш күндөрдүн саны ошондуктан 60 - 24 = 36 күн.

Жоопту көрсөтүү Жоопту жашыруу

10. Командадагы адамдар

Командада канча адам бар деген суроого капитан: «9 адам, башкача айтканда, ⅓ команда, калгандары күзөттө», - деп жооп берди. Канчасы кайтарууда?

Жалпысынан команда 9 × 3 = 27 адамдан турат. Бул күзөттө 27 - 9 = 18 адам турат дегенди билдирет.

Жоопту көрсөтүү Жоопту жашыруу